题目内容
锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则
的取值范围是（ ）
| AB |
| AC |
| A．（0，2） | B．（
| C．（
| D．（
|
∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理：
=
，
得
=
，
∴
=2cosB．
当∠C为最大角时，
∵锐角三角形ABC中∠C＜90°，
∴B＜45°．
当A为最大角时，
∵锐角三角形ABC中A＜90°，
∴B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴
＜
=2cosB＜
．
故选C．
∴由正弦定理：
| AB |
| sinC |
| AC |
| sinB |
得
| AB |
| 2sinBcosB |
| AC |
| sinB |
∴
| AB |
| AC |
当∠C为最大角时，
∵锐角三角形ABC中∠C＜90°，
∴B＜45°．
当A为最大角时，
∵锐角三角形ABC中A＜90°，
∴B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴
| 2 |
| AB |
| AC |
| 3 |
故选C．
练习册系列答案
相关题目