题目内容
19．
如图所示，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连接OC，D为圆O上一点，且AD∥OC．（1）求证：CO平分∠DCB；
（2）已知AD•OC=8，求圆O的半径．
分析 （1）首先利用三角形的全等的判定证明△BCD为等腰三角形，从而得出结论．
（2）利用三角形的相似进一步得出线段成比例最后转化出结果．
解答 证明：（1）连接OD，BD，
AB是直径，
所以：AB⊥BD，
OC⊥BD．…（1分）
AD∥OC，
所以：∠BOE=∠DOE
设BD∩OC=E，且OD=OB，OE=OE，
所以：△BOE≌△DOE，
则：BE=DE，BD⊥OC，
所以：CO平分∠DCB．
（2）由于：AO=OD，
所以：∠OAD=∠ODA，
AD∥OC，
所以：∠DOC=∠ODA，
则：∠OAD=∠DOC，…（7分）
所以：Rt△BDA∽Rt△CDO，
所以：AD•OC=AB•OD=2OD2=8
所以所求的圆的半径为2．
点评 本题考查的知识要点：三角形全等和三角形相似的判定和性质的应用，平行线性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
7．设F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=$\frac{1}{3}$|F1F2|，则C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC=BC，AB=2A1A=4．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接A1D和DC1．