Question

【题目】如图，已知曲线 及曲线 ，C1上的点P1的横坐标为 ．从C1上的点 作直线平行于x轴，交曲线C2于Qn点，再从C2上的点 作直线平行于y轴，交曲线C1于Pn+1点，点Pn（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{an}．
（1）求曲线C1和曲线C2的交点坐标；
（2）试求an+1与an之间的关系；
（3）证明： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线 及曲线 ，

取立 ，得x= ，y= ，

∴曲线C1和曲线C2的交点坐标是

（2）解：设Pn（ ）， ，由已知 ，

又 ， = = = ，

（3）证明： an＞0，由 ， ，

得 与 异号，

∵0＜a1 ， ， ， ，

∴a2n﹣1

【解析】（1）取立 ，能求出曲线C1和曲线C2的交点坐标．（2）设Pn（ ）， ，由已知 ，能求出 ．（3）由 ， ，得 与 异号，由此能证明a2n﹣1 ．