Question

已知函数f（x）=2log

1

2

x的值域为[-1，1]，则函数f（x）的定义域是（　　）

• A．[

  2

  2

  ，

  2

  ]
• B．[-1，1]
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．（-∞，

  2

  2

  ]∪[

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由题意可得-1≤2log

1

2

x≤1，化简可得

1

2

≤x²≤2．再由x＞0，求得x得范围，即可得到函数f（x）的定义域．

解答：解：∵已知函数f（x）=2log

1

2

x的值域为[-1，1]，∴-1≤2log

1

2

x≤1，即 log

1

2

(

1

2

)-1≤2log

1

2

x≤log

1

2

(

1

2

)1，
化简可得

1

2

≤x²≤2．
再由x＞0 可得

2

2

≤x≤

2

，故函数f（x）的定义域为[

2

2

，

2

]，
故选A．

点评：本题主要考查对数函数的定义域和值域，关键在于等价转化，属于中档题．