Question

（09年湖北补习学校联考理）（12分）在中，已知，又的面积等于6.

（Ⅰ）求的三边之长；

（Ⅱ）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，求的取值范围.

Answer 1

解析：（Ⅰ）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,

又由余弦定理有，∴，即，

所以为Rt，且 .................................. 3分

又

（1）÷（2），得...................................... 4分

令a=4k, b=3k (k>0)

则∴三边长分别为3，4，5.....................6分

（Ⅱ）以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为

设P点坐标为（x, y），则由P到三边AB、BC、AB的距离为d₁, d₂和d₃可知

，..................................8分

且故.......................10分

令，由线性规划知识可知0≤m≤8，故d₁+d₂+d₃的取值范围是......12分