Question

【题目】已知二次函数.

（1）任取，记“关于的方程有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件，求发生的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先由乘法原理确定总事件数为个，再根据条件确定且，利用枚举法确定包含事件数为5，最后根据古典概型概率求概率，（2）先作出可行域为一个直角三角形，再根据条件得，即.其可行域也是一个三角形，最后根据几何概型计算概率，测度为面积.

试题解析：解：（1）因为有3种取法， 有5种取法，则对应的函数有个，

因为函数的图象关于直线对称，若事件发生，则且，

数对的取值为， ， ， ， 共5种.

所以.

（2）集合对应的平面区域为，如图，

其中点， ，

则的面积为，

若事件发生，则，即.

所以事件对应的平面区域为.

由，得交点坐标为.

又，则的面积为，所以.