Question

已知函数f(x)=log₄(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若方程f(x)-m=0有解，求m的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）由函数f(x)是偶函数，可知f(x)= f(-x)，
∴，
即，
∴x=-2kx对一切x∈R恒成立，
∴。
（Ⅱ）由，
∴，
，
∴，
故要使方程f(x)-m=0有解，m的取值范围是{m|}。