Question

如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中

π

2

＜φ＜π），那么这一天6时至14时温差的最大值是

 

°C；与图中曲线对应的函数解析式是

 

．

Answer 1

分析：（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；
（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．

解答：解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30-10=20℃，
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+b的半个周期，
∴

1

2

•

2π

ω

=14-6，解得ω=

π

8

，
由图示，A=

1

2

（30-10）=10，B=

1

2

（10+30）=20，
这时，y=10sin（

π

8

x+φ）+20，
将x=6，y=10代入上式，可取 φ=

3

4

π，
综上，所求的解析式为 y=10sin(

π

8

x+

3π

4

)+20，x∈[6，14]．
故答案为：20；y=10sin(

π

8

x+

3π

4

)+20，x∈[6，14]

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）+b的部分图象确定其解析式的基本方法．