Question

（2011•宁波模拟）设双曲线以椭圆

x2

25

+

y2

9

=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（　　）

• A．2
• B．

  5

  2

• C．

  3

  2

• D．

  6

  2

Answer 1

分析：先根据椭圆方程求得长轴的端点坐标和焦点坐标，即求得双曲线的焦点坐标和准线与x轴的交点，进而设出双曲线的标准方程，联立方程组求得a和b，进而从而得到c，再利用a和c求出双曲线的离心率．

解答：解：依题意可知椭圆的长轴的端点为（5，0）（-5，0），c=

a2-b2

=4
∴焦点坐标为（4，0）（-4，0）
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
则有

a2+b2=25 a2 c =4

解得：a=2

5

，b=

5

∴e=

c

a

=

a2+b2

a

=

20+5

2 5

=

5

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了椭圆和双曲线的简单性质．要熟练掌握椭圆和双曲线中涉及到得长轴、短轴、焦距、准线、离心率等问题及相互关系．