Question

在△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=

1

2

b，且a＞b，则∠B=（　　）

• A．

  5π

  6

  或

  π

  6

• B．

  2π

  3

  或

  π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦可知，sin（A+C）=sinB=

1

2

，结合a＞b，即可求得答案．

解答：解：在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=

1

2

b，
∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

1

2

sinB，sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=

1

2

，
∴sin（A+C）=

1

2

，
又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=

1

2

，又a＞b，
∴B=

π

6

．
故选D．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，属于中档题．