Question

设函数的定义域为D。
（1）a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，求使D=R的概率；
（2）a∈[0，4]，b∈[0，3]，求使D=R的概率。

Answer 1

解：（1）∵a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，
∴（a，b）的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共计12种
而D=R，有4（a-1）²-4b²≤0，即|a-1|≤|b|
那么满足D=R的（a，b）的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共计9种，
∴其概率。
（2）∵a∈[0，4]，b∈[0，3]，
∴所有的点（a，b）构成的区域的面积=12，而D=R，
有4（a-1）²-4b²≤0，即|a-1|≤|b|
满足|a-1|≤b的点（a，b）构成的区域的面积为7
故所求概率。