Question

已知函数f(x)=log9(x+8-

a

x

)在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：对数函数的真数必须是正数，这是解决对数问题优先考虑的；由于以 9为底的对数函数是增函数，故对数函数的真数部分的分式函数要是增函数才行．

解答：解析：∵函数f(x)=log9(x+8-

a

x

)在[1，+∞）上为增函数，
∴u=x+8-

a

x

在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上恒大于0．
∴

a≥0 1+8- a 1 ＞0

或

-a ≤1 a＜0 1+8- a 1 ＞0

∴-1＜a≤9，
故答案为：[-1，9）．

点评：处理函数问题的一个原则是定义域优先考虑，否则容易出错，另外复合函数的单调性问题，必须分开考虑．