题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则| AM |
| AN |
6
6
．分析：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得向量
和
的坐标，从而得到
•
关于M坐标的表达式，利用横坐标的取值范围，可得
•
的最大值．
| AM |
| AN |
| AM |
| AN |
| AM |
| AN |
解答：
解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得
A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），
因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=-2x+6
设M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得则
=（λ，-2λ+6），
=（1，2），
∴
•
=λ+2（-2λ+6）=12-3λ
∵2≤λ≤3，
∴当λ=2时，
•
=6取得最大值．
故答案为：6
解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），
因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=-2x+6
设M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得则
| AM |
| AN |
∴
| AM |
| AN |
∵2≤λ≤3，
∴当λ=2时，
| AM |
| AN |
故答案为：6
点评：本题在一个直角三角形中求向量数量积的最大值，着重考查了直角梯形的性质、平面向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题．
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