Question

函数f(x)=log

1

2

(x2-2x+5)的单调递增区间是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得出结论．

解答：解：由x²-2x+5＞0得x∈R．
令t=x²-2x+5，则当x＜1时，t=x²-2x+5为减函数，当x＞1时，t=x²-2x+5为增函数．
∵f(x)=log

1

2

t在定义域内单调递减，
∴函数f(x)=log

1

2

(x2-2x+5)的单调递增区间是（-∞，1）
故答案为：（-∞，1）．

点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．