Question

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为

等腰三角形

．

Answer 1

分析：利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．

解答：解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，
∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，
∴sin（A-B）=0，
∴A-B=0，
∴A=B．
∴△ABC的形状为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题．