Question

设x，y满足约束条件 

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，若x²+4y²≥a恒成立，则实数a的最大值为（　　）

• A．

  53

  2

• B．

  4

  5

• C．4
• D．1

Answer 1

分析：要求x²+4y²≥a恒成立只要求出x²+4y²的最小值即可，可以令u=x，v=2y，代出x，y满足约束条件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，根据简单线性规划问题进行求解；

解答：解：已知x，y满足约束条件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，
令u=x，y=

v

2

，
可得

u+ v 2 ≥1 u-v≥-2 3u-v≤3

，目标函数z=x²+4y²=u²+v²，表示可行域里面一点到原点距离的平方，
画出可行域：

可行域中的点到原点的距离最小值为：原点到直线u+

v

2

=1的距离d为最小值，
d=

1

1+ 1 4

=

2 5

5

，
∴z_min=x²+4y²=u²+v²=d²=

4

5

∴a≤

4

5

，
∴实数a的最大值

4

5

，
故选B；

点评：小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解题的关键是会利用换元法进行求解；