题目内容

用单调性的定义证明：函数f(x)=
x+2
x+1
在（-1，+∞）上是减函数．
证明：任取区间（-1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，
则a+1＞0，b+1＞0，b-a＞0
则f（a）-f（b）=
a+2
a+1
-
b+2
b+1
=
b-a
(a+1)•(b+1)
＞0
即f（a）＞f（b）
故函数f(x)=
x+2
x+1
在（-1，+∞）上是减函数
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t2-1）+f（t）＜0．
设关于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的两根为α，β（其中α＜β），函数f(x)=
4x-ax2+1
．
（1）若a=1，求f（α）+f（β）的值；
（2）用单调性的定义证明f（x）在（α，β）上是增函数．
用单调性的定义证明：函数f(x)=
x+2x+1
在（-1，+∞）上是减函数．
f(x)=
2x(x≤-1)
-2(-1＜x＜1)
-2x(x≥1)

（1）画出函数的图象；
（2）若f（t）=-3，求t的值；
（3）用单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．
已知函数f（x）=
2-xx+1
．
（1）用单调性的定义证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）若关于x的方程f（x）-3x-m=0在x∈[1，+∞）上有解，求实数m的最大值；
（3）是否存在负数x0，使得f（x0）=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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