Question

已知曲线C:y=x³-3x²+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点（x₀,y₀）(x₀≠0),求直线l的方程及切点坐标.

Answer 1

解：由l过原点，知k=（x₀≠0）.

点(x₀,y₀)在曲线C上，y₀=x₀³-3x₀²+2x₀.

于是=x₀²-3x₀+2.

又y′=3x²-6x+2,

k=3x₀²-6x₀+2,k=,

∴3x₀²-6x₀+2=x₀²-3x₀+2,

2x₀²-3x₀=0,x₀=0，或x₀=.

由x₀≠0,知x₀=.

∴y₀=()³-3()²+2×=-.

k===-,

∴l方程为y=-x.

切点为（，-）.