题目内容

数列{bn}满足b1=2,且-+ =0(n≥1),

(1)求数列{bn}的通项公式;

(2)记bn=,求数列{anbn}的前n项和.

解:(1)由-+ =0,得bn+1=2bn-.                                                   ?

bn+1-=2(bn-),b1-=≠0.                                                                                 ?

所以bn-是首项为,公比q=2的等比数列,故bn-=·2n,即bn=·2n+(n≥1).

?

(2)由bn=,得anbn=bn+1.                                                                            ?

sn=a1b1+a2b2+…+anbn=(b1+b2+…+bn)+n,故Sn=.

练习册系列答案
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λ
1+λ
(λ≠-1，0)．
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1
2
，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）若λ=1，记cn=an(
1
bn
-1)，数列{cn}的前项和为Tn，求证：当n≥2时，2≤Tn＜4．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，数列{bn}满足b1=5，bn+1=2bn-1（n∈N*），cn=
1
an•log2(bn-1)
，设数列{cn}的前n项和为Tn，则Tn与
1
2
的大小关系为
 
．
已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1=a1 ，bn=an+an-1 (n≥2，n∈N*)，则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”
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（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=
(an-3)•(bn+1)4
，求数列{cn}的前n项和Tn．
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（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证bn•bn+2＜b
 
2
n+1
．

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