Question

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若，求角α；
（2）若，求cosα-sinα的值．

Answer 1

解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），
∴，
∴，
∵，
∴（2+cosα）²+sin²α=7
∴cosα=
∵0＜α＜π．
∴α=；
（2）∵点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），
∴
∵，
∴（cosα-2）cosα+sinα（sinα-2）=0
∴
两边平方得：
∴
∴
∵，0＜α＜π
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα-sinα=．
分析：（1）分别表示，再利用，即可求得角α；
（2）用坐标表示向量，利用向量垂直，得到数量积为0，进而可求cosα-sinα的值．
点评：本题以向量为载体，考查三角函数，解题的关键是用坐标表示向量，正确运用同角三角函数的关系．