Question

一批商品共100件，商家称其中只有10件是次品.为检验其质量的真实情况，现从中随机地抽出5件.

（1）求抽出的5件商品中次品数的分布列与期望值；

（2）如果抽出的5件商品中，有3件是次品，你如何评价该批商品的质量.

Answer 1

解析：（1）按商家所说，抽出的5件商品中的次品数是随机变量ξ，则ξ可以取0到5的6个整数.如果抽出的5件商品中恰好有k（k=0，1，2，3，4，5）件次品，则其相应的概率为

P（ξ=k）=.

按这个计算公式，并精确到0.001，则可求得ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3	4	5
P	0.584	0.340	0.070	0.006	0.000	0.000

次品数ξ的期望值是

Eξ=0×0.584+1×0.340+2×0.070+3×0.006+4×0.000+5×0.000=0.498.

这表明，通常情况下，抽出的5件商品中，只能约有半个次品.

（2）由上面的分布列可知，P（ξ=3）=0.006.可见，所抽取的5件商品中有3件是次品的可能性极小，只有0.6%.如此小的概率，在一般情况下是不可能发生的.

因此，商家“100件商品中只有10件次品”的说法是不可信的.