Question

经过圆x²-4x+y²+2y=0的圆心，且与直线x-2y-3=0平行的直线方程为

x-2y-4=0

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，再根据两直线平行时斜率相等，由已知直线x-2y-3=0的斜率得出所求直线的斜率，由圆心坐标和斜率写出所求直线方程即可．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+（y+1）²=5，
∴圆心坐标为（2，-1），
∵所求直线方程与x-2y-3=0平行，
∴所求直线方程的斜率k=

1

2

，又所求直线方程过圆心，
则所求直线的方程为：y+1=

1

2

（x-2），即x-2y-4=0．
故答案为：x-2y-4=0

点评：此题考查了圆的标准方程，两直线平行时斜率满足的关系，以及直线的斜截式方程，把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标是解本题的关键．