Question

（2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=log₂（x²-2x+4）若当x∈[-2，2]时，n≤f（x）≤m恒成立，则|m-n|的最小值是

2

．

Answer 1

分析：先求出x∈[-2，2]时，x²-2x+4的范围，进而可得f（x）的范围，根据n≤f（x）≤m恒成立得n的最大值及m的最小值，则|m-n|的最小值为|m_min-n_max|．

解答：解：x∈[-2，2]时，x²-2x+4=（x-1）²+3∈[3，12]，
所以f（x）=log₂（x²-2x+4）∈[log₂3，log₂12]，
又n≤f（x）≤m恒成立，所以n≤log₂3，且m≥log₂12，
则|m-n|的最小值是|log₂12-log₂3|=|log2

12

3

|=2，
故答案为：2．

点评：本题考查复合函数的单调性、二次函数的性质、对数函数的性质，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．