题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则△ABC是

A.
锐角三角形
B.
等边三角形
C.
直角三角形
D.
直角或等边三角形

C
分析：在△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ，b+c= $\text{[math]}$ a，由正弦定理可得到sinB+sinC= $\text{[math]}$ ，再利用和差化积公式可求得cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合B+C= $\text{[math]}$ 可求得∠B为RT∠．从而可得答案．
解答：在△ABC中，∵∠A= $\text{[math]}$ ，b+c= $\text{[math]}$ a，故∠B+∠C= $\text{[math]}$
∴由正弦定理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2R得，sin∠B+sin∠C= $\text{[math]}$ sin∠A= $\text{[math]}$ ，
∴2sin $\text{[math]}$ •cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而∠B+∠C= $\text{[math]}$ ，
∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又0＜∠B，∠C＜ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，又∠B+∠C= $\text{[math]}$ ，
∴∠B= $\text{[math]}$ 或∠C= $\text{[math]}$ ．
∴△ABC为直角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，利用正弦定理得到sinB+sinC= $\text{[math]}$ 是关键，着重考查正弦定理及和差化积公式的应用，考查余弦函数的性质，属于中档题．