题目内容
过抛物线y2=2x的顶点作互相垂直的两弦OA、OB.(1)求AB中点的轨迹方程;
(2)证明AB过定点.
思路分析:(1)AB的中点由A、B确定,而A、B由OA的斜率确定,可通过参数求轨迹方程;(2)只要写出直线AB的方程,即能看出过定点.
解:(1)设直线OA:y=kx,则OB:y=-
x.
由
A(
);
用-
代替k得B(2k2,-2k).
设AB的中点坐标为(x,y),则
y2=x-2,
这就是所求AB中点的轨迹方程.
(2)由(1)中A、B两动点坐标先求出AB斜率为
,
∴AB:y+2k=
(x-2k2),
即y=
x-
-2k,
y=
x-
.∴y=
(x-2).
故直线AB过定点(2,0).
练习册系列答案
中考解读考点精练系列答案
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案
相关题目
过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若
-
=1，则直线l的倾斜角θ(0＜θ≤
)等于（ ）
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）
| A、有且只有一条 | B、有且只有两条 | C、有且只有三条 | D、有且只有四条 |