Question

已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量与向量夹角θ余弦值为．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC外接圆半径为1，求a+c范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先化简两个向量，再利用向量的数量积及向量的模公式求出两向量的夹角余弦，据向量夹角的范围求出角B
（2）利用三角形的内角和为180°求出A+C，利用两角和的正弦公式求出sinA+sinB，利用正弦定理求出a+c．
解答：解：（1）设两向量的夹角为θ
∵
∴，，，
∴
由，0＜θ＜π，得，
即
（2）∵，∴
∴
=
=
又，∴，
∴
所以
又a+c=2RsinA+2RsinC=2（sinA+sinC），
所以．
点评：本题考查向量的数量积求向量的夹角、三角形的内角和、三角形的正弦定理．是中档题．