题目内容

已知随机变量ξ～N（-2，σ2）且P（-4＜ξ＜-2）=0.3，则P（ξ＞0）=
 
．
分析：本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数-2，而正态曲线是一个关于x=μ即x=-2对称的曲线，根据对称性写出概率．
解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（-2，σ2），
∴正态曲线关于x=-2对称，
∵P（-4＜ξ＜-2）=0.3，，
∴P（-2＜ξ＜0）=0.3
∴P（ξ＞0）=
1
2
（1-0.3×2）=0.2，
故答案为：0.2
点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．
练习册系列答案
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给定下列四个命题：
①?x0∈R，sinx0+cosx0＞
2
；
②?x0∈[0，
π
2
]，
1+cos2x0
2
=cosx0；
③已知随机变量X～N（μ，σ2），σ越小，则X集中在μ周围的概率越大；
④用相关指数
n1
=(
3
，3，3
2
)来刻画回归的效果就越好，R2取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好．其中为真命题的是
 
．
下面命题中正确的个数是（　　）
①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和；
②线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．
③相关指数R2越接近1，表示回归效果越好．
④回归直线一定过样本中心(
.
x
，
.
y
)．
⑤已知随机变量X～N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=0.16．
A、2B、3C、4D、5
已知下列命题：
①?x∈R，|x-1|+|x+2|＞2；
②命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x∈R，x2+x+1=0；
③“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件；
④已知随机变量P～N（2，σ2），P（ξ＜4）=0.6，则P（0＜ξ＜2）=0.1，
其中真命题有（　　）
如果随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974．已知随机变量x～N（3，1），则P（4＜ξ＜5）=（　　）
A、0.0430B、0.2718C、0.0215D、0.1359
已知随机变量X～N（0，σ2），且P（-2≤X≤0）=0.3，则P（X＞2）=（　　）

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