题目内容
正项数列满足：a0=0，a1=1，点
在圆
上，（n∈N*）
（1）求证：
；
（2）若（n∈N），求证：数列{bn}是等比数列；
（3）求和：b1+2b2+3b3+…+nbn．
解：（Ⅰ）由题意：
∴…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
（n≥1）
数列{bn}满足：b0=a1-3a0=1，故
…（6分）
（Ⅲ）令
…（8分）
相减得：
=
…（10分）
∴
…（12分）
分析：（Ⅰ）由题意：，从而可证
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（n≥1）可证
（Ⅲ）令，利用错位相减可求
点评：本题主要考查了等比数列关系的确定（判断），等比数列通项公式的应用，乘公比错位相减求解数列的和是数列求和的重点和难点所在，要注意掌握．
∴…（2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
（n≥1）数列{bn}满足：b0=a1-3a0=1，故
…（6分）（Ⅲ）令
…（8分）相减得：
=…（10分）∴
…（12分）分析：（Ⅰ）由题意：
，从而可证（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
（n≥1）可证（Ⅲ）令
，利用错位相减可求点评：本题主要考查了等比数列关系的确定（判断），等比数列通项公式的应用，乘公比错位相减求解数列的和是数列求和的重点和难点所在，要注意掌握．
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在圆
上，(n∈N)(n∈N+)
；
)在圆x2＋y2＝
上，(n∈N*)
在圆
上，
；
，求证：数列{bn}是等比数列；