题目内容

过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P1、P2两点，以P1P2为直径的圆与此焦点对应的准线相切，则此圆锥曲线是（    ）

A.椭圆             B.双曲线             C.抛物线            D.不确定

提示：如图所示，设过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的弦为AB，弦中点为M，A、B、M在准线x=-上的垂足为A′、B′、M′，则MM′为梯形AA′B′B的中位线.

所以有|MM′|=（|AA′|+|BB′|）.

由抛物线定义|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|=|AB|，

∴|MM′|=|AB|.

∴以过焦点F的直线与抛物线的交点所成线段AB为直径的圆与准线相切.

故选C.

同理可得当相离时，是双曲线；当相交时，是椭圆.以上可作为结论记住，提高解题速度.

答案：C


练习册系列答案
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（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论
1
m
+
1
n
=
2
p
．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则
1
m
+
1
n
=
2a
b2
2a
b2
．

过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P1、P2两点，以P1P2为直径的圆与此焦点对应的准线相切，则此圆锥曲线是（    ）

A.椭圆             B.双曲线             C.抛物线            D.不确定
（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论
1
m
+
1
n
=
2
p
．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则
1
m
+
1
n
=______．
（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论
1
m
+
1
n
=
2
p
．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则
1
m
+
1
n
=______．

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