题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ 的值；
（2）设实数ω＞0，函数y=f（ωx）在 $数学公式$ 上单调递增，求ω的取值范围．

解：（1）函数 $\text{[math]}$ =2cos²x+sin2x-cosx=sin2x+1，
∴ $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ +1．
（2）∵实数ω＞0，函数y=f（ωx）=sin2ωx+1，由题意可得当x∈ $\text{[math]}$ 时，- $\text{[math]}$ ≤ωx≤ $\text{[math]}$ 恒成立，即- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 恒成立．
∴- $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．
解得ω≤ $\text{[math]}$ ．再由ω＞0 可得 0＜ω≤ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）化简函数f（x）的解析式为sin2x+1，由此求得 $\text{[math]}$ 的值．
（2）由实数ω＞0，函数y=f（ωx）=sin2ωx+1，由题意可得当x∈ $\text{[math]}$ 时，- $\text{[math]}$ ≤ωx≤ $\text{[math]}$ 恒成立，故有- $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．由此求得ω的取值范围．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于中档题．