Question

已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”．若把该结论推广到空间，则有结论：
________．

Answer 1

正四面体的中心到顶点的距离是到对面中心距离的3倍
分析：这种类比的题目从平面上类比到空间中基本内容可以类比写出，只是这里要用的几倍要通过运算得到，因此画出图形，设出正四面体的棱长，在一系列等边三角形和直角三角形中，主要应用勾股定理，求出中心到底面中心的距离和到顶点的距离，得到比值．
解答：解：设正四面体的棱长是1，中心O到底面中心F的距离是r，
在△BCD中，
BE=，EF=，BF=，
OF=r，AO=BO=-r
在直角三角形中，，
∴r=，
∵AO=，
∴
∴类比平面上的结论，得到：正四面体的中心到顶点的距离是到对面中心距离的三倍．
故答案为：正四面体的中心到顶点的距离是到对面中心距离的三倍．
点评：本题考查利用类比的方法写出从平面到空间的结论．这种类比解题时要注意若出现具体的数字，一定要通过运算得到准确的结果．