Question

已知函数f（x）=-（a＞0且a≠1），
（1）证明：函数y=f（x）的图象关于点（，-）对称；
（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值．

Answer 1

（1）证明：因为f（x）+f（1-x）=--
=--
=--=-1，
所以函数y=f（x）的图象关于点（，-）对称；
（2）由（1）知，f（x）+f（1-x）=-1，
所以f（-2）+f（3）=-1，f（-1）+f（2）=-1，f（0）+f（1）=-1，
故f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=-3．
分析：（1）要证明f（x）的图象关于（a，b）对称，只需证明f（x）+f（2a-x）=2b；
（2）利用（1）问结论：f（x）+f（1-x）=-1即可求得结果；
点评：本题考查函数图象变化及函数求值，属基础题，准确理解中心对称的定义并能灵活应用是解题关键．