题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且向量 $数学公式$ 为单位向量．
（1）求∠B的大小；
（2）若 $数学公式$ ，求△ABC的面积．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 为单位向量--------------------（2分）
∴ $\text{[math]}$ --------------------（4分）
∴ $\text{[math]}$
又B为三角形的内角，由a≤b≤c，故 $\text{[math]}$ --------------------（6分）
（2）根据正弦定理，知 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，又a≤b≤c，∴ $\text{[math]}$ --------------------（9分）
∵ $\text{[math]}$ ，∴C= $\text{[math]}$ ，
∴△ABC的面积= $\text{[math]}$ ----------------------（12分）
分析：（1）根据向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 为单位向量，可得 $\text{[math]}$ ，由于B为三角形的内角，由a≤b≤c，故可得∠B的大小；
（2）根据正弦定理得 $\text{[math]}$ ，结合a≤b≤c，可得 $\text{[math]}$ ，从而C= $\text{[math]}$ ，故可求△ABC的面积．
点评：本题以向量为载体，考查向量的数量积运算，考查正弦定理的运用，有一定的综合性．