题目内容

4、已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，则x₁+x₂值为

3

．

分析：第一个方程：lgx=3-x．第二个方程，10^x=3-x，lg（3-x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x₁，x₂是两个方程的解，则必有x₁=3-x₂，也就是说，x₁+x₂=3．

解答：解：∵x+lgx=3，∴lgx=3-x．
∵x+10^x=3，∴10^x=3-x，
∴lg（3-x）=x．如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，
∵x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，
∴x₁=3-x₂，∴x₁+x₂=3．
答案：3．

点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
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时，f（x）取得极小值

．
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（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
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①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记 $数学公式$ ，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

已知函数f（x）=x²-ax+4+2lnx
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如图，已知点M（x，y）是椭圆C：

=1上的动点，以M为切点的切线l与直线y=2相交于点P．
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