[题目]已知椭圆()的两个顶点分别为和.两个焦点分别为和().过点的直线与椭圆相交于另一点.且.(Ⅰ)求椭圆的离心率,(Ⅱ)设直线上有一点()在的外接圆上.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆（）的两个顶点分别为和，两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交于另一点，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析: 求出点的坐标，根据点在椭圆上满足椭圆方程，列出一个的等式就可以求出离心率，根据离心率进行减元，把椭圆方程写出来，写出的垂直平分线的方程，直线与轴交点恰好为外接圆的圆心，得出外接圆的方程，点（）既在直线上又在的外接圆上，联立方程组求出.

试题解析：（Ⅰ），且，

点是点和点的中点.

，，点的坐标为.

代入得：，

离心率.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

所以椭圆的方程可设为.

若，则.

线段的垂直平分线的方程为.

直线与轴的交点是外接圆的圆心，

因此外接圆的方程为.

直线的方程为，于是点的坐标满足方程组

，由解得.

故.

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分组	频数	频率
50.5～60.5	6	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	15
80.5～90.5	24	0.32
90.5～100.5
合计	75	1.00

（1）填充频率分布表的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图求此次“环保知识竞赛”的平均分为多少？

【题目】一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）
A.57.2，3.6
B.57.2，56.4
C.62.8，63.6
D.62.8，3.6

【题目】某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：
td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

男				女
			15	6
	5	4	16	3	5	8
	8	2	17	2	3	6	8	8	8
	6	5	18	5	7
		19	2	3

（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）

（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

【题目】如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．

【题目】六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）
A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）