Question

若点P在椭圆上，F₁、F₂分别是椭圆的两焦点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F₁PF₂中，由勾股定理可得m²+n²=4②，由①②可得m•n的值，利用△F₁PF₂的面积是m•n求得结果．
解答：解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F₁P|=m、|PF₂|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=2 ①，Rt△F₁PF₂ 中，
由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，m²+n²=4②，由①②可得m•n=2，
∴△F₁PF₂的面积是m•n=1，
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．