Question

规定符号“*”表示两个正实数a、b之间的运算，即a*b=

ab

-a+b，已知1*k=1，则函数f（x）=k*x（x＞0）的值域是

（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用新定义先求出函数f（x）的表达式，进而利用二次函数的单调性即可求出．

解答：解：∵1=1*k=

k

-1+k，∴(

k

)2+

k

-2=0，∴(

k

+2)(

k

-1)=0，
∵

k

+2＞0，∴

k

-1=0，解得k=1．
∴函数f（x）=k*x=

x

-1+x=(

x

+

1

2

)2-

5

4

，
∵x＞0，∴

x

＞0，而函数(t+

1

2

)2-

5

4

在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）＞f（0）=-1．
∴函数f（x）=k*x（x＞0）的值域是（-1，+∞）．
故答案为（-1，+∞）．

点评：理解新定义的意义和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．