Question

如图1­2，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.

(1)求sin∠BAD；

(2)求BD，AC的长．

图1­2

Answer 1

解：(1) 在△ADC中，因为cos ∠ADC＝，所以sin ∠ADC＝.

所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin ∠ADCcos B－cos ∠ADCsin B＝×－×＝.

(2)在△ABD中，由正弦定理得

BD＝＝

在△ABC中，由余弦定理得

AC²＝AB²＋BC²－2AB·BC·cos B

＝8²＋5²－2×8×5×＝49，

所以AC＝7.