Question

函数f（x）=

x2              (x≤1) ax+b        (x＞1)

点x=1处可导，则a=

2

，b=

-1

．

Answer 1

分析：由f（x）在x=1处可导知f（x）在x=1处连续，由连续定义可得

limf(x)

x→1+

=a+b=f（1）=1，由在x=1处可导，则x=1左右两侧导数相等，由此可求a值，代入上式可得b值．

解答：解：由f（x）在x=1处可导知f（x）在x=1处连续，
所以

limf(x)

x→1+

=a+b=f（1）=1，即a+b=1①，
在x=1处可导，则x=1左右两侧导数相等，
x≤1时f′（1）=2，x＞1时右侧导数f′（1）=a，
则a=2，代入①得b=-1，
故答案为：2，-1．

点评：本题考查导数、连续的定义，正确理解相关概念是解决该题的关键．