Question

在平面直角坐标系xOy中，设F₁（-4，0），F₂（4，0），方程的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
①曲线C是以F₁、F₂为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则PF₁+PF₂≤10；
④若P是上任意一点，则PF₁+PF₂≥10；
⑤曲线C围成图形的面积为30．
其中真命题的序号是________．

Answer 1

②③⑤
分析：先化简方程，将根号去掉，判断出其表示的图形是四条线段，画出图形，判断出各命题的正误．
解答：∵即为表示四条线段，如图

故①④错，②③对
对于⑤，图形的面积为，故⑤对．
故答案为②③⑤
点评：在判断曲线的性质时，常通过化简曲线的方程，通过研究方程判断出具有的性质．