Question

已知数列{a_n}满足：a1=

3

2m-1

（m∈N﹡），an+1=

an-3 ，an＞3 2an，an≤3

，则数列{a_n}的前4m+4项的和 S_4m+4=

12(2m+1-1)

2m-1

．

Answer 1

分析：由m∈N^*，可得2^m-1≥1，故a1=

3

2m-1

≤3，然后证明当1＜k≤m时，2^k-1a₁的取值范围，根据数列求和公式，即可得到结论．

解答：解：由m∈N﹡，可得2^m-1≥1，故a1=

3

2m-1

≤3，
当1＜k≤m时，2^k-1a₁≤

3×2m-1

2m-1

=

3×2m-1

2m-1+(2m-1-1)

＜

3×2m-1

2m-1

=3
∴a_k=2^k-1a₁（k=1，2，…m）
∴S_4m+4=a₁+a₂+•…+a_4m+4=（1+2+…+2^4m+3）a₁=

12(2m+1-1)

2m-1

故答案为：

12(2m+1-1)

2m-1

点评：本题主要考查数列递推式，考查数列和不等式的综合，考查数列的求和公式，属于中档题．