题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
a+1
c
+
c+1
a
的最小值为
 
．
分析：先判断a、c是整数，且ac=1，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．
解答：解：由题意知，a，＞0，△=4-4ac=0，∴ac=1，c＞0，
则
a+1
c
+
c+1
a
=
a
c
+
1
c
+
c
a
+
1
a
=（
a
c
+
c
a
）+（
1
a
+
1
c
）≥2+2
1
ac
=2+2=4，当且仅当a=c=1时取等号．
∴
a+1
c
+
c+1
a
的最小值为4．
点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用．
练习册系列答案
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．
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