题目内容
已知函数f(x)=
cos2x+sinxcosx-
．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）对于任意实数x∈[0，
]，恒有f（x）＞m成立，求实数m的取值范围．
| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）对于任意实数x∈[0，
| π |
| 4 |
分析：（1）二倍角的正弦函数与余弦函数，以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过正弦函数的单调减区间求解即可．
（2）通过x的范围求出
≤2x+
≤
，然后求出函数的最小值，即可推出m的范围．
（2）通过x的范围求出
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
解答：解 （1）因为f(x)=
cos2x+sinxcosx-
=
+
sin2x-
=sin(2x+
)…（4分）
f（x）的单调递减区间为[kπ-
，kπ+
](k∈Z)…（7分）
（2）因为x∈[0，
]，所以
≤2x+
≤
，
所以
≤sin(2x+
)≤1…．（11分）
要使f（x）＞m恒成立，所以m＜
． …．（14分）
| 3 |
| ||
| 2 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin(2x+
| π |
| 3 |
f（x）的单调递减区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）因为x∈[0，
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
所以
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
要使f（x）＞m恒成立，所以m＜
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查二倍角公式、两角和的正弦函数的应用，函数的单调性，函数的最值恒成立的应用，考查计算能力．
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