题目内容
（2013•青岛一模）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于（ ）
分析：利用抛物线的定义，|PF|=||PA|，设F在l上的射影为F′，依题意，可求得点P的坐标，从而可求得|AF′|，可求得点A的坐标，代入斜率公式，从而可求得直线AF的倾斜角．
解答：
解：∵抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，
∴|PF|=||PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1；
设F在l上的射影为F′，又PA⊥l，
设P（m，n），依|PF|=||PA|得，m+1=4，m=3，∴n=2
，
∵PA∥x轴，
∴点A的纵坐标为2
，点A的坐标为（-1，2
）
则直线AF的斜率
=-
，
直线AF的倾斜角等于
．
故选A．
解：∵抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，∴|PF|=||PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1；
设F在l上的射影为F′，又PA⊥l，
设P（m，n），依|PF|=||PA|得，m+1=4，m=3，∴n=2
| 3 |
∵PA∥x轴，
∴点A的纵坐标为2
| 3 |
| 3 |
则直线AF的斜率
2
| ||
| -1-1 |
| 3 |
直线AF的倾斜角等于
| 2π |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，考查解三角形的能力，属于中档题．
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