Question

已知函数f （x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f （x）的一个单调递增区间是

1. A.
   （）
2. B.
   （）
3. C.
   （）
4. D.
   （）

Answer 1

D
分析：由图象可知：T=-=，因此，T==π，可求得ω=2，再由×2+φ=π，求得φ=-，从而可求出函数f （x）=2sin（2x-）的单调递增区间，继而得到答案．
解答：由图象可知：T=-=，
∴T==π，
∴ω=2，
又×2+φ=π（或×2+φ=），
∴φ=-，
∴f （x）=2sin（2x-），
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，得其单调递增区间为：[kπ-，kπ+]．
当k=1时，单调递增区间为：[，]．
显然，（，）⊆[，]．
故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，关键在于确定ω与φ，考查正弦函数的单调性，属于中档题．