Question

函数f（x）=cos（x-

π

2

）+2|sin（π+x）|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是（　　）

A．（-1，3）

B．（-1，0）∪（0，3）

C．（0，1）

D．（1，3）

Answer 1

分析：当x∈[0，π]时，sinx≥0，函数f（x）=3sinx．当x∈（π，2π]时，sinx≤0，函数f（x）=-sinx，如图所示：
再根据条件求出k的取值范围．

解答：解：由于函数f（x）=cos（x-

π

2

）+2|sin（π+x）|=sinx+2|sinx|，
当x∈[0，π]时，sinx≥0，函数f（x）=3sinx．
当x∈（π，2π]时，sinx≤0，函数f（x）=-sinx，如图所示：
当函数f（x）的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点，1＜k＜3，
故选D．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，带有绝对值的函数，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．