题目内容
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且PA=AD，E、F分别为线段AB、PD的中点.
求证：（1）AF∥平面PEC；
（2）AF⊥平面PCD.
解：以A为原点，向量
，
，
的方向分别为x轴，y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，
设AB=a,PA=AD=1,
则P(0,0,1),C(a,1,0)，E（
,0,0）,D(0,1,0),F(0,
,
).
(1)证明：
=（0，
，
），
=（
,0,1）,
=(
,1,0),
∴
=
+
,
又AF
平面PEC，∴AF∥平面PEC.
(2)
=(0,1,-1)，
=（-a,0,0）,
·
=（0，
，
）·（0，1，-1）=0.
·
=（0，
，
）·（-a，0，0）=0，
∴AF⊥PD，AF⊥CD，又PD∩CD=D，
∴AF⊥平面PCD.
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