Question

定义运算?：a?b=

a，a≤b b，a＞b

．设F（x）=f（x）?g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  2

  2

  ，1]
• C、[-1，-

  2

  2

  ]
• D、[-1，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：按照如下流程求解：①利用新定义的运算化简F（x）的解析式；?②利用三角函数的周期性画出函数在某一段上的图象?③根据图象分析函数的性质得出函数的值域即可．

解答：解：∵F（x）=f（x）?g（x）=

sinx，sinx≤cosx cosx，sinx＞cosx

，
由于y=sinx与y=cosx都是周期函数，且最小正周期都为：2π，
故只须在一个周期[0，2π]上考虑函数的值域即可．
分别画出y=sinx与y=cosx的图象，如图所示．
观察图象可得：F（x）的值域为[-1，

2

2

]．
故选D．

点评：本题以三角函数为载体考查分段函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．