Question

在北纬45°圈上的甲、乙两地，甲在东经30°，乙在西经60°处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是

 

．

Answer 1

分析：由纬度的概念算出甲、乙两地所在的纬圆半径r=

2

2

R，根据经度差为90°得到两地的直线距离AB=R，可得点A、B与球心O构成等边三角形，所以球心角为60度，再利用球面距离公式即可算出甲、乙两地的球面距离．

解答：解：地球表面上，甲地的位置：北纬45°，东经30度；乙地的位置：北纬45°，西经60度．
设甲、乙两地对应球面上的A、B两点，地球的球心为O，如图所示．
∵A、B两点在北纬45°圈上，∴A、B所在的纬圆半径r=R•cos45°=

2

2

R，
设北纬45度圈的圆心是P，
由甲、乙两地经度差是30°+60°=90°，可得∠APB=90°．
∴Rt△APB中，PA=PB=

2

2

R，AB=

PA2+PB2

=R．
因此△AOB中，OA=OB=AB=R，可得△AOB是边长为R的正三角形，
∴球心角为θ=∠AOB=

π

3

，可得甲、乙两地的球面距离为L=θR=

πR

3

．
故答案为：

πR

3

点评：本题给出北纬45°圈上的甲、乙两地的经度之差，求它们的球面距离．着重考查了经度、纬度的概念与球面距离的计算等知识，属于中档题．