题目内容
考察下列命题（ ）
①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：?x∈R，使得sinx＞1；则?p：?x∈R，均有sinx≤1；
④“?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减”
则真命题的个数为（ ）
①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：?x∈R，使得sinx＞1；则?p：?x∈R，均有sinx≤1；
④“?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减”
则真命题的个数为（ ）
分析：利用否命题判断①的正误；且命题判断②的正误；特称命题与全称命题的否定判断③的正误；幂函数的性质判断④的正误．
解答：解：①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”满足否命题的定义，正确；
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；“且”命题，一假就假，所以判断不正确．
③命题p：?x∈R，使得sinx＞1；则?p：?x∈R，均有sinx≤1；满足特称命题的否定是全称命题，正确；
④“?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减”，例如m=2时，函数为
f（x）=x-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，正确．
真命题的个数为3．
故选C．
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；“且”命题，一假就假，所以判断不正确．
③命题p：?x∈R，使得sinx＞1；则?p：?x∈R，均有sinx≤1；满足特称命题的否定是全称命题，正确；
④“?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减”，例如m=2时，函数为
f（x）=x-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，正确．
真命题的个数为3．
故选C．
点评：本题考查命题的真假判断，命题的否定与否命题的区别，特称命题与全称命题的关系，考查基本知识的应用．
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